Question

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值的表達式；

（2）當時，討論函數(shù)在上的零點個數(shù).

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

試題分析：（1)利用題意消元，配方得到二次函數(shù)的對稱軸，討論對稱軸與所給區(qū)間上的關系進行求解；(2)先化簡得到一元二次方程，再利用分類討論思想對判別式進行討論求解．

試題解析：（1）當時，

，對稱軸為直線.

當即時，在上是增函數(shù)，所以.………………1分

當即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

且，所以.………………2分

當即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

且，所以.………………3分

當即時，在上是減函數(shù)，所以.

綜上所述，.………………4分

（2）當時，.

令，即，

解得或.………………5分

當時，，即.

因為，

所以當即時，方程有兩個實數(shù)解.………………6分

當即時，方程有且只有一個實數(shù)解.………………7分

當即時，方程沒有實數(shù)解.………………8分

當時，，即.

因為，

所以當即時，方程有兩個實數(shù)解.………………9分

當即時，方程有且只有一個實數(shù)解.………………10分

當即時，方程沒有實數(shù)解.………………11分

綜上所述，當時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是4；

當時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是3；

當時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是2；

當時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是1；

當時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是0.………………12分