Question

（1）已知a_n是等差數(shù)列，其中a₁=31，公差d=-8，則數(shù)列a_n前n項(xiàng)和的最大值為______．
（2）已知a_n是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中a₁＞0，公差d＜0，若S₁₀=0，求數(shù)列a_n前______項(xiàng)和取得最大值．

Answer 1

（1）∵a_n是等差數(shù)列，其中a₁=31，公差d=-8，
∴數(shù)列a_n前n項(xiàng)和s_n=-4n²+35n，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=

35

8

時(shí)，前n項(xiàng)和s_n取到最大值，
∵n∈N，
∴n=4，
∴前n項(xiàng)和s_n的最大值是s_n=-64+140=76，
（2）a_n是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，
其中a₁＞0，公差d＜0，S₁₀=0，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)得到圖象開口向下，且在n=

0+10

2

=5時(shí)，
數(shù)列a_n前5項(xiàng)和取得最大值．