【題目】已知圓，過點作直線交圓于兩點，分別過兩點作圓的切線，當兩條切線相交于點時，則點的軌跡方程為__________．

【答案】

【解析】考慮如下問題：已知C:x2+y2=r2(r>0)和點P(a,b).若點P在C內，過P作直線l交C于A. B兩點，分別過A. B兩點作C的切線，當兩條切線相交于點Q時，求點Q的軌跡方程.

圓C:x2+y2=r2的圓心C為(0,0)，

設A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，

因為AQ與圓C相切，所以AQ⊥CA.

所以(x1x0)(x10)+(y1y0)(y10)=0，

即x21x0x1+y21y0y1=0，

因為x21+y21=r2，

所以x0x1+y0y1=r2，

同理x0x2+y0y2=r2.

所以過點A,B的直線方程為xx0+yy0=r2.

因直線AB過點(a,b).

所以代入得ax0+by0=r2，

所以點Q的軌跡方程為：ax+by=r2.

結合題意可知，點的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（ ）
A.x＞2
B.x＜2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點， （， ）.

（1）設中點為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.

(1)若直線恰好經過橢圓的左頂點,求弦長

(2)設直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由

(3)求，面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P（﹣3，﹣4）作直線l，當l的斜率為何值時
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請將上表空格中的數(shù)據在答卷的相應位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數(shù)為g（x），求當x∈[﹣ ， ]時，函數(shù)y=g（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案