Question

10．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{3}{2}$，則公比q=-$\frac{1}{2}$或1．

Answer 1

分析 a₃=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{3}{2}$，當(dāng)q=1時(shí)，直接驗(yàn)證是否滿足條件．當(dāng)q≠1時(shí)，利用通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得${a}_{1}{q}^{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{3}{2}$，解得q即可．

解答 解：∵a₃=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)q=1時(shí)，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，滿足條件，∴q=1．
當(dāng)q≠1時(shí)，${a}_{1}{q}^{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{3}{2}$，解得a₁=2，q=-$\frac{1}{2}$．
綜上可得：q=-$\frac{1}{2}$或1．
故答案為：-$\frac{1}{2}$或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．