4．二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\root{3}{x}$）n展開后有理項(xiàng)共33項(xiàng)，若n＜195，求n．

分析 根據(jù)通項(xiàng)公式可得當(dāng)x的冪指數(shù)為有理數(shù)時(shí)，r=3n；根據(jù)n＜195，可得r＜585．再由有理項(xiàng)共33項(xiàng)，求得r的最大值，從而得到n的值．

解答 解：二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\root{3}{x}$）n展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{n}^{r}$•（-1）r${x}^{\frac{n}{2}-\frac{r}{6}}$，
令$\frac{n}{2}-\frac{r}{6}$為有理數(shù)，可得r=3n．
∵n＜195，∴r＜585．
∴r=0，3，6，9，12，…，96，共計(jì)33個(gè)．
故n=96．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

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15．求證：cos82α-sin82α=cos4α（1-$\frac{1}{2}$sin24α）

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12．若x、y∈R，A={x|y=x}，B={x|$\frac{y-2}{x-1}$=2}，則集合A與B的關(guān)系為（　　）
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19．已知集合M={x|x=a2+2a+4，a∈R}，N={y|y=b2-4b+6，b∈R}，則M，N間的關(guān)系是（　�。�
A．M?NB．M?NC．M=ND．M，N無包含關(guān)系

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9．求下列各式中n（n∈N*）的值：
（1）${C}_{n}^{5}$+${C}_{n}^{6}$=${C}_{n+1}^{3}$；
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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）當(dāng)x≠0時(shí)，求證：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）的值．

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13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；②對(duì)?x∈R，f（$\frac{3}{4}$-x）=f（$\frac{3}{4}$+x）成立；③當(dāng)x∈[-$\frac{5}{2}$，-$\frac{7}{4}$]時(shí)，f（x）=log2（-3x+2），則f（2012）=-3．

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14．某校高-年級(jí)舉行語、數(shù)、英三科競(jìng)賽．高一（2）班共有32名同學(xué)參加三科競(jìng)賽．有16人參加語文競(jìng)賽，有10人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有16人參加英語競(jìng)賽，同時(shí) 參加語文競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有3人．同時(shí)參加語文競(jìng)賽和英語競(jìng)賽的有3人．沒有人同時(shí)參加全部三科競(jìng)賽．問：同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和英語競(jìng)賽的有多少人？只參加語文競(jìng)賽的有多少人？

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