【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈(0, ).
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的最大值.

【答案】
(1)解:由|a|2=( sin x)2+(sin x)2=4sin2 x,

|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1.

及|a|=|b|,得4sin2 x=1.

又x∈(0, ),

從而sin x= ,

∴x=


(2)解:f(x)= = sin xcos x+sin2x= sin 2x﹣ cos 2x+ =sin(2x﹣ )+ ,

當(dāng)x= ∈(0, )時,sin(2x﹣ )取最大值1.

∴f(x)的最大值為


【解析】(1)根據(jù)| |=| |,建立方程關(guān)系,利用三角函數(shù)的公式即可求x的值(2)利用數(shù)量積的定義求出函數(shù)f(x)= 的表達式,利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求f(x)的最大值.

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【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

A.k<6?
B.k<7?
C.k<8?
D.k<9?

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A.[﹣2,2]
B.
C.
D.

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(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時,若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2ax+1(a>1).

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(2)當(dāng)a>1時,求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mlnx在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍為

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【題目】已知集合M={x| <0},N={x|x≤﹣1},則集合{x|x≥3}等于(
A.M∩N
B.M∪N
C.R(M∩N)
D.R(M∪N)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.

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