【題目】已知函數(shù).
(1)若關于的方程只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值(直接寫出結果,不需給出演算步驟).
【答案】(1)(2)(3)當時,在上的最大值為;
當時,在上的最大值為;
當時,在上的最大值為0.
【解析】
試題(1)方程,即,變形得,
顯然,已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,
即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解,
結合圖形得. ……4分
(2)不等式對恒成立,即(*)對恒成立,
①當時,(*)顯然成立,此時;
②當時,(*)可變形為,令
因為當時,,當時,,
所以,故此時.
綜合①②,得所求實數(shù)的取值范圍是. ……8分
(3)因為=……10分
①當時,結合圖形可知在上遞減,在上遞增,
且,經(jīng)比較,此時在上的最大值為.
②當時,結合圖形可知在,上遞減,
在,上遞增,且,,
經(jīng)比較,知此時在上的最大值為.
③當時,結合圖形可知在,上遞減,
在,上遞增,且,,
經(jīng)比較,知此時在上的最大值為.
④當時,結合圖形可知在,上遞減,
在,上遞增,且,,
經(jīng)比較,知此時在上的最大值為.
當時,結合圖形可知在上遞減,在上遞增,
故此時在上的最大值為.
綜上所述,當時,在上的最大值為;
當時,在上的最大值為;
當時,在上的最大值為0. ……15分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設二次函數(shù)的圖像過點和,且對于任意實數(shù),不等式恒成立
(1)求的表達式;
(2)設,若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點(4,6).
(1)求雙曲線方程;
(2)若雙曲線的左,右焦點分別是F1,F2,試問在雙曲線上是否存在點P,使得|PF1|=5|PF2|.請說明理由.
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【題目】設等差數(shù)列的首項和公差都是非負的整數(shù),項數(shù)不少于3,且各項和為,則這樣的數(shù)列共有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數(shù),第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k,使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當i≥k時,在表2中就能保證成立。
表1 表2
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的右焦點為,左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、,連結并延長交橢圓于點,連結,,記橢圓的離心率為.
(1)若,.
①求橢圓的標準方程;
②求和的面積之比.
(2)若直線和直線的斜率之積為,求的值.
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【題目】已知橢圓:右焦點為,右頂點為,點在橢圓上,且軸,直線交軸于點,若;
(1)求橢圓的離心率;
(2)設經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為,圓同時與軸和直線相切,圓心在直線上,且. 求橢圓的方程.
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則( )
A. 圖象關于直線對稱 B. 圖象關于點中心對稱
C. 在區(qū)間單調遞增 D. 在區(qū)間上單調遞減
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【題目】設橢圓 (a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B. 已知橢圓的離心率為,點A的坐標為,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)設直線l: 與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ,求k的值.
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