已知命題p:“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根”;命題q:“函數(shù)f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域?yàn)镽”,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:先對(duì)命題p,q為真是,求出各自成立時(shí)參數(shù)所滿(mǎn)足的范圍,再根據(jù)“p或q”為真,p且q”為假判斷出兩命題的真假情況,然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍
解答:解:當(dāng)p為真時(shí),有
△>0
x1+x2<0
x1x2>0
m2-4>0
-m<0
即m>2
由命題q為真時(shí),可以得到:△=(m-2)2-16≥0,∴m≤-2或m≥6
由題意:“p或q”真,“p且q”為假等價(jià)于
(1)P真Q假:
m>2
-2<m<6
得2<m<6
(2)Q真P假:
m≤2
m≤-2或m≥6
得 m≤-2
綜合(1)(2)m的取值范圍是(-∞,-2]∪(2,6)
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,對(duì)兩個(gè)命題為真時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn),正確理解“p或q”為真,p且q”為假的意義是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根;命題Q:函數(shù)f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,若P或Q為真,P且Q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:方程x2+(m-3)x+1=0無(wú)實(shí)根,命題Q:方程x2+
y2m-1
=1
是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.若¬P與P∧Q同時(shí)為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•和平區(qū)一模)已知命題p:關(guān)于x的函數(shù)f(x)=2x2+ax+3在[1,+∞)上是增函數(shù);命題q:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)數(shù)根.若pVq為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1
 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn).命題q:曲線(xiàn)y=x2+(2m-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知命題p:方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1;

命題q:方程(x-1)(x-2)=0的根是2,

則復(fù)合命題“p或q”是


  1. A.
    方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2
  2. B.
    方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2
  3. C.
    方程(x-1)(x-2)=0的根或是x=1或是x=2
  4. D.
    以上均不對(duì)

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