已知命題P:方程x2+(m-3)x+1=0無實(shí)根,命題Q:方程x2+
y2m-1
=1
是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.若¬P與P∧Q同時(shí)為假命題,求m的取值范圍.
分析:由¬P與P∧Q同時(shí)為假命題,知P是真命題,Q是假命題,由此能求出m的取值范圍.
解答:解:∵¬P與P∧Q同時(shí)為假命題,
∴P是真命題,Q是假命題.
由命題P:方程x2+(m-3)x+1=0無實(shí)根是真命題,
得△=(m-3)2-4<0,解得1<m<5;
命題Q:方程x2+
y2
m-1
=1
是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題,
得m-1≤1,解得m≤2.
綜上所述,m的取值范圍是{m|1<m≤2}.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意一元二次方程和橢圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0無實(shí)根.若“p或q”為真,p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根;命題Q:函數(shù)f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,若P或Q為真,P且Q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知命題P:“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”;命題Q:“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”.若P∧Q假,P∨Q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根;
命題Q:?x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題Q的否定“¬Q”;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)若q為真命題,求m的取值范圍;
(3)若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

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