Question

一個盒內(nèi)裝有2n個白球和（2n-1）個黑球，若取兩個球中恰一個白球一個黑球的概率為

4

7

，求
（1）一次摸n個球，摸到都是白球的概率
（2）一次摸n個球，在已知它們顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率．

Answer 1

分析：（1）利用組合的知識和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）利用條件概率的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（1）設(shè)“取兩個球中恰一個白球一個黑球”為事件A，由題意得P（A）=

C 1 2n C 1 2n-1

C 2 4n-1

=

4

7

，化為2n²-5n+2=0，又n∈N^*，解得n=2．
∴盒子共有4個白球和3個黑球．
設(shè)“一次摸2個球都是白球”為事件B，則P（B）=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

．
（2）設(shè)“一次摸2個球且顏色相同”為事件A，“一次摸2個球且顏色是白色”為事件B．
則P（B|A）=

C 2 4

C 2 4 + C 2 3

=

2

3

．

點(diǎn)評：熟練掌握組合的意義和古典概型的概率計(jì)算公式、條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．