在直線l：3x-y-1=0上存在一點P，使得：P點到點A（4，1）和點B（3，4）的距離之和最小．求此時的距離之和．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：設(shè)點B（3，4）關(guān)于直線l：3x-y-1=0的對稱點為B′（a，b），可得
b-4
a-3
×3=-1
3×
a+3
2
-
b+4
2
-1=0
，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．
解答： 解：設(shè)點B（3，4）關(guān)于直線l：3x-y-1=0的對稱點為B′（a，b），
則
b-4
a-3
×3=-1
3×
a+3
2
-
b+4
2
-1=0
，
解得a=
3
5
，b=
24
5
，∴B′(
3
5
，
24
5
)．
∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|=
(4-
3
5
)2+(1-
24
5
)2
=
26
．
點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（{1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、0
D、-
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求通項公式{an}和{bn}；
（2）若cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N*，an=5n+2×3n-1+1
（1）當(dāng)n=1，2，3，4時，計算an的值，你對{an}值有何猜想？
（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且
x-y≤0
x≥0
x-2y+2≥0
，目標(biāo)凼數(shù)
x
a
+
y
b
的最大值為2，則a+b（　�。�
A、有最大值4
B、有最大值2
2
C、有最小值4
D、有最小值2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
B、圖象C關(guān)于點（
π
6
，0）對稱
C、圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
π
2
）上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＞0，b＞0”是“
b
a
+
a
b
≥2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案