Question

已知a＞0，b＞0，且

x-y≤0 x≥0 x-2y+2≥0

，目標(biāo)凼數(shù)

x

a

+

y

b

的最大值為2，則a+b（　　）

• A、有最大值4
• B、有最大值2

  2

• C、有最小值4
• D、有最小值2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=

x

a

+

y

b

，則y=-

b

a

x+bz，
∵a＞0，b＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率-

b

a

＜0，
由圖象可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，函數(shù)取得最大值2，
由

x-y=0 x-2y+2=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
此時(shí)

2

a

+

2

b

=2，
即

1

a

+

1

b

=1，
則a+b=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

b

a

≥2+2

b a • a b

=4，
故a+b有最小值4，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．