已知數(shù)列的前項和為,且滿足
(1)求,的值;
(2)求;
(3)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:
(1) (2). (3)見解析

試題分析:
(1)分別令n=1,2,在根據(jù)的定義即可求的.
(2)利用的關(guān)系(),即可消去得到關(guān)于的遞推式,整理可后利用疊乘法即可得到的通項公式,注意驗證首項.此外還可以先找規(guī)律得到通項公式,再利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.這也是可以的.
(3)由第二問得是不可求和的數(shù)列,可以考慮放縮成為可求和的數(shù)列,跟據(jù)為分式,以此可以考慮放縮成為可以裂項求和的數(shù)列,裂項求和即可證明相應(yīng)的不等式.
試題解析:
(1)當(dāng)時,有,解得
當(dāng)時,有,解得.        2分
(2)(法一)當(dāng)時,有, ①
. ②
①—②得:,即:.                    5分

  .                      8分
另解:
當(dāng)時,有, .               9分[
(法二)根據(jù),猜想:.              3分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
(Ⅰ)當(dāng)時,有,猜想成立.
(Ⅱ)假設(shè)當(dāng)時,猜想也成立,即:
那么當(dāng)時,有,
即:,①
, ②
①-②得:
解,得 .
當(dāng)時,猜想也成立.
因此,由數(shù)學(xué)歸納法證得成立.              8分
(3),                 10分
 
 
 
.                       14分
練習(xí)冊系列答案
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數(shù)列的前項和為,已知,則的值為   (  )
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