Question

（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1） ，；（2）.

試題分析：（1）由在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.列出兩個關(guān)于公差和公比的方程.求出共差和公比即可求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng).
（2）由（1）可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式所以可以求出前和，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032123963538.png" style="vertical-align:middle;" />所以可得數(shù)列通項(xiàng)公式.再通過裂項(xiàng)求和可求得前項(xiàng)和.
試題解析：（1）設(shè)的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240321243531080.png" style="vertical-align:middle;" />所以      3分
解得 或（舍），.       5分
故 ，.      7分
（2）由（1）可知，，        8分
所以        10分
故        13分