Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設

f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。 

 (1)求k的值及f(x)的表達式

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設隔熱層厚度為xcm，∵C（0）=  ∴k=40 …………………3分

 ∴C（x）=           …………………………………………………4分

         隔熱層建造費用與20年能源消耗費用之和為

         f（x）=20 C（x）+6x=+6x （0≤x≤10）……………………………6分

(2) =6-，          …………………………………………………8分

     由=0 得x=5，x=-（舍去）， …………………………………………9分

     當0＜x＜5時，＜0，5＜x＜10時，＞0，

∴x=5時，f（x）取得最小值為f（5）=70，        

當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元。………………………12分

【解析】略