已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求f（1）的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
（a＞0）在區(qū)間上[-
b
2a
，+∞）單調(diào)遞增，即可求出．

（2）先求出函數(shù)的對稱軸x=
m
8
，結(jié)合題意可知
m
8
，解不等式可求m的范圍，進(jìn)而可求f（1）的范圍
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x2-mx+5，
∴f（x）=4（x-
m
8
）2+5-
m2
16
，
又已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，
∴
m
8
≤-2，
解得m≤-16．
（2）：f（x）=4x2-mx+5的對稱軸x=
m
8

∵函數(shù)在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，
∴
m
8
即m≤-16
則f（1）=9-m≥25
故f（1）的取值范圍為：[25，+∞）．
點(diǎn)評：理解二次函數(shù)的單調(diào)性與二次項(xiàng)的系數(shù)a及頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-
b
2a
有關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}．
（Ⅰ）A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）A∩B≠∅且A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=（1-2i）2+3i+4
（1）求z及|
.
z
+i|；
（2）若
1+i
z
+az+b=2-i求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在等腰直角三角形ABC中，AB=2
2
，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段AC，OC，BC的中點(diǎn)，將△ABO和△MNC分別沿BO，MN折起，使二面角A-BO-M和二面角C-MN-O都成直二面角，如圖（2）所示．

（1）求證：AB∥面CMN；
（2）求平面ANC與平面CMN所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)M到平面ANC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（-1，1），
b
=（4，3），
c
=（5，-2）
（Ⅰ）若（
a
+t
b
）∥
c
，求實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）求
c
在
a
方向上的正射影的數(shù)量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+a
3x-1
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；
（3）討論（2）中函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值與最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+sinx+2．
（1）若x∈R，求該函數(shù)的最大值；
（2）若x∈[0，2π），且y＞3，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足
①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；
②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；
③|
GM
|∥|
AB
|；
求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案