Question

（2012•北海一模）已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項；
（II）記bn=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）設公差為d，由題意可得 (a1+2d)2=a1(a1+8d)，求出d的值，即得數(shù)列{a_n}的通項．
（II）化簡 bn=2an=2n，故數(shù)列{b_n}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項和公式求得結(jié)果

解答：解：（I）設公差為d，由題意可得 (a1+2d)2=a1(a1+8d)，
即d²-d=0，解得 d=1或d=0（舍去）
所以 a_n=1+（n-1）=n．
（II）∵bn=2an=2n，故 數(shù)列{b_n}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和Sn=2+4+8+…+2n=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．