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若鈍角△ABC的三邊a，b，c滿足a＜b＜c，三內角的度數(shù)成等差數(shù)列，則 $數(shù)學公式$ 的取值范圍是 ________．

$\text{[math]}$
分析：先利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，進而利用三內角成等差數(shù)列求得B，利用A表示出C，進而把 $\text{[math]}$ 整理成關于C的表達式，利用C的范圍和余弦函數(shù)的單調性求得其取值范圍．
解答：由正弦定理可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵三內角的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴3B=π，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ -A
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos（2C- $\text{[math]}$ ）]
∵C= $\text{[math]}$ -A＜ $\text{[math]}$
∵C為鈍角
∴ $\text{[math]}$ ＜C＜ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜2C- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜cos（2C- $\text{[math]}$ ）＜- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ •[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos（2C- $\text{[math]}$ ）]∈ $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，余弦函數(shù)的性質，兩角和公式的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的掌握．

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