已知三個(gè)復(fù)數(shù)z, z, , 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A,B,C, 以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形, 則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的軌跡方程是

[　　]

A. x2-y2＝1　　B. x2-y2＝1 (y≠0)

C. x2+y2＝1　　D. x2-y2＝0

答案：B
解析：

 解: 設(shè)z＝x+yi(x,y∈R)

設(shè)z＝r(cosθ+isinθ) (r＞0, θ≠kπ  k∈Z)

則  z＝r(cosθ-isinθ),

(cosθ-isinθ)

所以A,B關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,O,B,C三點(diǎn)共線

∠ACB＝90°且│OA│＝r    

│OB│＝r, │OC│＝

因?yàn)閞2＝x2+y2

所以x2+y2＝4y2-x2-y2 +2

因?yàn)锳不在實(shí)軸上,  所以y≠0

所以A點(diǎn)軌跡為x2-y2＝1 (y≠0)


提示：

 利用數(shù)形結(jié)合

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F(xiàn)2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

設(shè)關(guān)于x的方程＝z(z為已知復(fù)數(shù)，z≠0)的三個(gè)根為，若＝1＋i，那么的輻角主值為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知平面內(nèi)一個(gè)等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在第三象限內(nèi)．

(Ⅰ)求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(Ⅱ)記向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，x∈R，試解關(guān)于x的不等式：|＋8i|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個(gè)命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F(xiàn)2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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