已知三個復數(shù)z, z, 在復平面上對應點依次為A,B,C, 以A,B,C為頂點的三角形為直角三角形, 則z所對應的點A的軌跡方程是

[  ]

A. x2-y2=1  B. x2-y2=1 (y≠0)

C. x2+y2=1  D. x2-y2=0

答案:B
解析:

解: 設z=x+yi(x,y∈R)

設z=r(cosθ+isinθ) (r>0, θ≠kπ  k∈Z)

則  z=r(cosθ-isinθ),

(cosθ-isinθ)

所以A,B關于實軸對稱,O,B,C三點共線

∠ACB=90°且│OA│=r    

│OB│=r, │OC│=

因為r2=x2+y2

所以x2+y2=4y2-x2-y2 +2

因為A不在實軸上,  所以y≠0

所以A點軌跡為x2-y2=1 (y≠0)


提示:

利用數(shù)形結合

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列三個命題:
①若z1,z2∈C且z1-z2>0,則z1>z2
②如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數(shù)z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓.
③已知曲線C:
x2
-
y2
=1
和兩定點F1(-
2
,0)
,F(xiàn)2(
2
,0)
,若P(x,y)是C上的動點,則||PF1|-|PF2||是定值.
上述命題中正確的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:013

設關于x的方程=z(z為已知復數(shù),z≠0)的三個根為,若=1+i,那么的輻角主值為

[  ]

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:044

已知平面內一個等邊三角形ABC的兩個頂點A、B分別對應于復數(shù),第三個頂點C在第三象限內.

(Ⅰ)求點C對應的復數(shù);

(Ⅱ)記向量對應的復數(shù)z,x∈R,試解關于x的不等式:|+8i|≤7.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列三個命題:
①若z1,z2∈C且z1-z2>0,則z1>z2
②如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數(shù)z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓.
③已知曲線C:
x2
-
y2
=1
和兩定點F1(-
2
,0)
,F(xiàn)2(
2
,0)
,若P(x,y)是C上的動點,則||PF1|-|PF2||是定值.
上述命題中正確的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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