已知函數(shù)f(x)=
a-x
x-a-1
的反函數(shù)f-1（x）的圖象對稱中心是（-1，
3
2
），則函數(shù)h（x）=loga（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
分析：根據(jù)反函數(shù)f-1（x）的圖象對稱中心求出f（x）的對稱中心，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循：同增異減，求出復(fù)合函數(shù)h（x）=loga（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：因為f(x)=
a-x
x-a-1
的反函數(shù)f-1（x）的圖象對稱中心是（-1，
3
2
），
所以f（x）關(guān)于(
3
2
，-1)對稱，
因為f（x）=-1-
1
x-a-1

所以a+1=
3
2

所以a=
1
2

所以h（x）=loga（x2-2x）=log
1
2
(x2-2x)
h（x）的定義域為{x|x＞2或x＜0}
令t=x2-2x=（x-1）2-1在（2，+∞）遞增；在（-∞，0）遞減；
因為y=log
1
2
t為減函數(shù)，
所以函數(shù)h（x）=loga（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）
故選C．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：遵循同增異減；考查互為反函數(shù)關(guān)于y=x對稱，其對稱中心也關(guān)于y=x對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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