【題目】在直角坐標系中,已知曲線為參數(shù)),在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線,曲線.

(1)求曲線的交點的直角坐標;

(2)設點, 分別為曲線上的動點,求的最小值.

【答案】(1)點的直角坐標為;(2的最小值為

【解析】試題分析:(1)先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為 ,利用三角函數(shù)公式和極坐標轉(zhuǎn)換直角坐標公式得曲線的直角坐標系方程,兩個方程聯(lián)立解得交點的直角坐標為

2)先由已知得曲線的直角坐標方程為,根據(jù)點到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離,所以

試題解析:(1)由得曲線的普通方程為

,得曲線的直角坐標系方程為

,得,解得(舍去).

所以點的直角坐標為

2)由,得曲線的直角坐標方程為,即

則曲線的圓心到直線的距離為

因為圓的半徑為1,所以

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【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

求函數(shù)的解析式;

)設,能取遍內(nèi)的所有實數(shù),求實數(shù)的取值范圍

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(1)求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;

(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù),求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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【題目】在四邊形中,已知,,點軸上,,且對角線

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(2)若點是直線上任意一點,過點作點的軌跡的兩切線,為切點,直線是否恒過一定點?若是,請求出這個定點的坐標;若不是,請說明理由.

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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量(單位:臺),并根據(jù)這10個賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場,在同型號電視機的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的星級賣場”.

(1)求在這10個賣場中,甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù);

(2)若在這10個賣場中,乙型號電視機銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號電視機銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時,達到最值.

(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平潭國際“花式風箏沖浪”集訓隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓,海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深(米)是隨著一天的時間呈周期性變化,某天各時刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2.4

1.5

0.6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

(Ⅰ)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖(坐標系在答題卷中).觀察散點圖,從

, ②,③

中選擇一個合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為保證隊員安全,規(guī)定在一天中的5~18時且水深不低于1.05米的時候進行訓練,根據(jù)(Ⅰ) 中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這一天可以安排什么時間段組織訓練,才能確保集訓隊員的安全。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1) 若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍;

(2) 已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4.

① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點,求實數(shù)m的值;

若函數(shù)f(x)有兩個零點且兩個零點均比-1大,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點.

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(1)若上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

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