Question

3．設(shè)f（x）的定義域是R，則下列命題中不正確的是（　　）

• A． 若f（x）是奇函數(shù)，則f（f（x））也是奇函數(shù)
• B． 若f（x）是周期函數(shù)，則f（f（x））也是周期函數(shù)
• C． 若f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（f（x））也是單調(diào)遞減函數(shù)
• D． 若方程f（x）=x有實根，則方程f（f（x））=x也有實根

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的概念判斷A正確；由周期函數(shù)的概念判斷B正確；舉例說明C錯誤；設(shè)出方程f（x）=x得實根為x₀，推得x₀也是方程f（f（x））=x的實根說明D正確．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域是R．
對于A，若f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），∴f（f（-x））=f（-f（x））=-f（f（x）），則f（f（x））也是奇函數(shù)，故A正確；
對于B，若f（x）是周期函數(shù)，不妨設(shè)正確為T，則f（T+x）=f（x），∴f（f（T+x））=f（f（x）），則f（f（x））也是周期函數(shù)，故B正確；
對于C，若f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（f（x））也是單調(diào)遞減函數(shù)不正確，如f（x）=-x，則f（f（x））=f（-x）=x；
對于D，若方程f（x）=x有實根，不妨設(shè)其實根為x₀，則f（x₀）=x₀，∴f（f（x₀））=f（x₀）=x₀，即x₀也是方程f（f（x））=x得實根．
∴不正確的命題是C，
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．