【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)Air Pollution Index)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

大于300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天數(shù)

10

15

20

30

7

6

12

(Ⅰ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有7天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

(Ⅱ)政府要治理污染,決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進行管控,當在區(qū)間時企業(yè)正常生產(chǎn);在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)(即關(guān)閉的產(chǎn)能),當在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn),300以上時對企業(yè)限產(chǎn)企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一,若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元,若以頻率當概率,不考慮其他因素:

①在這一年中隨意抽取5天,求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達到或超過的恰為2天的概率;

②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)①萬元

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,根據(jù)所給的觀測值的公式,代入數(shù)據(jù)得出觀測值,同臨界值進行比較,即可得出結(jié)論;(II)①根據(jù)古典概型概率公式可得“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天企業(yè)被限產(chǎn)達到或超過”的概率為,利用獨立重復(fù)試驗概率公式可得這一年中隨意抽取天, 天中被限產(chǎn)達到或超過的恰為天的概率,②根據(jù)期望公式可得企業(yè)甲這一年的利潤的期望值為 萬元.

試題解析:(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

23

7

30

非供暖季

65

5

70

合計

88

12

100

所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)

(Ⅱ)①設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天企業(yè)被限產(chǎn)達到或超過”為事件,

據(jù)題意有頻數(shù)為25,

則這一年中隨意抽取5天,5天中被限產(chǎn)達到或超過的恰為2天的概率

②企業(yè)甲這一年的利潤的期望值為

萬元,

故企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值是萬元

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(Ⅲ)若是,求二面角的大。

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下面給出三個集合及相應(yīng)的運算

,運算為普通減法;

{表示階矩陣, },運算為矩陣加法;

(其中是任意非空集合),運算為求兩個集合的交集.

其中對運算有單位元素的集合序號為( )

A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③

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1)求曲線的極坐標方程;

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