【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得,再根據(jù)圓性質(zhì)得,根據(jù)線面垂直判定定理得平面,,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組求各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系建立方程,求出的長

試題解析:(Ⅰ)∵平面平面,

平面平面,∴平面,

平面,∴,

又∵為圓的直徑,∴,∴平面,

平面,∴平面平面

(Ⅱ)

設(shè)中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,又,∴,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

,解得

由(1)可知平面,取平面的一個法向量為,

,即,解得,

因此,當(dāng)的長為時,平面與平面所成的銳二面角的大小為60°。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn), 處切線的斜率分別是, ,規(guī)定為線段的長度)叫做曲線在點(diǎn)之間的“彎曲度”,給出以下命題:

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,則;

②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);

③設(shè)點(diǎn), 是拋物線上不同的兩點(diǎn),則;

④設(shè)曲線是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點(diǎn), ,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中真命題的序號為__________.(將所有真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)Air Pollution Index)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

大于300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重

污染

重度污染

天數(shù)

10

15

20

30

7

6

12

(Ⅰ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有7天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:

(Ⅱ)政府要治理污染,決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控,當(dāng)在區(qū)間時企業(yè)正常生產(chǎn)當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)(即關(guān)閉的產(chǎn)能),當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn),當(dāng)300以上時對企業(yè)限產(chǎn),企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一,若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元,若以頻率當(dāng)概率,不考慮其他因素:

①在這一年中隨意抽取5天,求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率;

②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題12分如圖,在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場,游樂場的前一部分邊界為曲線段,該曲線段是函數(shù)的圖像,圖像的最高點(diǎn)為邊界的中間部分為長千米的直線段,且游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧

1求曲線段的函數(shù)表達(dá)式;

2曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米,現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到,求景觀路長;

3如圖,在扇形區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū),平行四邊形的一邊在海岸線上,一邊在半徑上,另外一個頂點(diǎn)在圓弧上,且,求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,且 .

(Ⅰ)設(shè) ,求的單調(diào)區(qū)間及極值;

(Ⅱ)證明:函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,其焦距為2,離心率為

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 軸上一點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(  )

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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