在直角坐標系中，角φ、2x的終邊分別與單位圓（以原點O為圓心）交于A、B兩點，函數(shù)f(x)=
OA
 • 
OB
，若f(x)≤f(
π
6
)對x∈R恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱軸與單調遞減區(qū)間．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結合f(x)≤f(
π
6
)對x∈R恒成立，確定函數(shù)的解析式；
（2）利用余弦函數(shù)的性質，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸與單調遞減區(qū)間．
解答：解：（1）∵角φ、2x的終邊分別與單位圓（以原點O為圓心）交于A、B兩點，
∴
OA
=（cosφ，sinφ），
OB 
=（cos2x，sin2x）
∴f(x)=
OA
 • 
OB
=cosφcos2x+sinφsin2x=cos（2x-φ）
∵f(x)≤f(
π
6
)對x∈R恒成立，
∴f(
π
6
)=1，即cos（2×
π
6
-φ）=1
∴φ-
π
3
=2kπ
∴φ=2kπ+
π
3
，k∈Z
∴f（x）=cos[2x-（2kx+
π
3
）]=cos（2x-
π
3
），
即函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=cos（2x-
π
3
）
（2）由（1）知，f（x）=cos（2x-
π
3
），
令2x-
π
3
=kπ，k∈Z，得x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
∴f（x）的對稱軸為x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
∵2kπ≤2x-
π
3
≤2kπ+π，k∈Z，
kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z，
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)性質，考查學生計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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 • 
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，若f(x)≤f(
π
6
)對x∈R恒成立．
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