已知函數(shù)
.
(1)畫出函數(shù)
的圖象,寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)解關(guān)于
的不等式
.
(1) 單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.
(2) 當(dāng)
時,
恒成立,即不等式的解為
;
當(dāng)
時,不等式的解為
;
當(dāng)
時,不等式的解為
.
試題分析:解析:
.
畫出函數(shù)
的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.
(2)結(jié)合圖象可知:
當(dāng)
時,
恒成立,即不等式的解為
;
當(dāng)
時,不等式的解為
;
當(dāng)
時,不等式的解為
.
點評:利用去掉絕對值符號來得到函數(shù)解析式,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來得到不等式的解集,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
。
(1)求
在點
處的切線方程;
(2)求
在區(qū)間
的最大值與最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列函數(shù)為偶函數(shù),且在
上單調(diào)遞增的函數(shù)是
.
①
②
③
④
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
在
內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若
是定義域上的單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若
在定義域上有兩個極值點
、
,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
,
,滿足
,
.
(1)求
,
的值;
(2)若各項為正的數(shù)列
的前
項和為
,且有
,設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)在(2)的條件下,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
f (
x) =
x在[1,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)
p的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)探究函數(shù)
的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x
| …
| 0.5
| 1
| 1.5
| 1.7
| 1.9
| 2
| 2.1
| 2.2
| 2.3
| 3
| 4
| 5
| 7
| …
|
y
| …
| 16
| 10
| 8.34
| 8.1
| 8.01
| 8
| 8.01
| 8.04
| 8.08
| 8.6
| 10
| 11.6
| 15.14
| …
|
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
(1)函數(shù)
在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)
在區(qū)間
上遞增.當(dāng)
時,
.
(2)證明:函數(shù)
在區(qū)間(0,2)遞減.
(3)思考:函數(shù)
時,有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)
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