Question

（2013•資陽二模）下列不等式成立的是（　�。�

• A．sin（-

  3π

  10

  ）＞sin（-

  π

  5

  ）
• B．sin

  π

  18

  ＞sin

  π

  10

• C．tan（

  9π

  8

  ）＞tan

  π

  6

• D．cos（-

  7π

  4

  ）＞cos（-

  23π

  5

  ）

Answer 1

分析：把各個選項中兩個三角函數(shù)中的角利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個三角函數(shù)值的大小，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于-

π

2

＜-

3π

10

＜-

π

5

＜0，而函數(shù)y=sinx在區(qū)間（-

π

2

，0）上是增函數(shù)，故有sin（-

3π

10

）＜sin（-

π

5

），故排除A．
由于 0＜

π

18

＜

π

10

＜

π

2

，而函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，

π

2

）上是增函數(shù)，故有sin（

π

18

）＜sin（

π

10

），故排除B．
由于tan

9π

8

=tan

π

8

，0＜

π

8

＜

π

6

＜0，而函數(shù)y=tanx在區(qū)間（ 0，

π

2

，）上是增函數(shù)，故有 tan

π

8

＜tan

π

6

，即 tan

9π

8

＜tan

π

6

，故排除C．
由于cos（-

7π

4

）=cos

π

4

，cos（-

23π

5

）=cos（-

3π

5

）=cos

3π

5

，且函數(shù)y=cosx在區(qū)間（0，π）上是減函數(shù)，故cos

π

4

＞cos

3π

5

，
即cos（-

7π

4

）＞cos（-

23π

5

），故D正確，
故選D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是把各個選項中兩個三角函數(shù)中的角利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，屬于中檔題．