已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列{
1
anan+1
}
的前2013項(xiàng)和為______.
證明:設(shè){an}是公差d的等差數(shù)列,
∵a5=5,S5=15.
∴a1+4d=5,5a1+10d=15
解得a1=1,d=1.
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,
an=1+(n-1)×1=n.
設(shè)bn=
1
anan+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴S2013=b1+b2+…+b2013
=( 1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013
=
2012
2013

故答案為:
2012
2013
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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