給出下列三個命題：
①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
②雙曲線的離心率為；
③若，則這兩圓恰有2條公切線；
④若直線l1：a2x-y+6=0與直線l2：4x-（a-3）+9-0互相垂直，則a=-1．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）
【答案】分析：①利用|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，進行判斷．
②先將雙曲線方程化成標準形式，再利用其幾何性質(zhì)求出離心率即可進行判斷．
③求出兩個圓的圓心和半徑，再求出圓心距，由兩圓的圓心距等于 ，大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，從而得出結(jié)論．
④由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值，再判斷其是否成立．
解答：解：①∵過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，由拋物線y=2x2
的方程即x2=y 知，p=，2p=，則|AB|的最小值為 ，故①不正確．
②雙曲線即，
a=3，b=4，c=5，∴它的離心率為；正確．
③∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即  （x+1）2+y2=1，表示圓心為（-1，0），半徑等于1的圓．
⊙C2：x2+y2+2y-1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圓心為（0，-1），半徑等于 的圓．
兩圓的圓心距等于 ，大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，故兩圓的公切線
由2條，故③正確．
④當直線a2x-y+6=0與4x-（a-3）y+9=0互相垂直時，則有4a2+（a-3）=0，解得a=-1或 ，故錯．
故答案為：②③．
點評：本題考查直線、拋物線、雙曲線、圓的性質(zhì)，兩圓的位置關(guān)系，掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；
③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2000•上海）設有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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