【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若 (n∈N*),則稱{an}是“緊密數(shù)列”;
(1)若a1=1, ,a3=x,a4=4,求x的取值范圍;
(2)若{an}為等差數(shù)列,首項(xiàng)a1 , 公差d,且0<d≤a1 , 判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”,求q的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意, ,∴2≤x≤3,

∴x的取值范圍是[2,3];


(2)解:由題意,an=a1+(n﹣1)d,∴ ,

隨著n的增大而減小,所以當(dāng)n=1時(shí), 取得最大值,∴ ≤2,

∴{an}是“緊密數(shù)列”;


(3)解:由題意得,等比數(shù)列{an}的公比q

當(dāng)q≠1時(shí),所以an=a1qn1,Sn= , ,

因?yàn)閿?shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”,所以 , ,解得 ,

當(dāng)q=1時(shí),an=a1,Sn=na1,則 =1, ,符合題意,

∴q的取值范圍是


【解析】(1)由題意, ,即可求出x的取值范圍;(2)由題意,an=a1+(n﹣1)d, ,根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義即可證明結(jié)論;(3)先設(shè)公比是q并判斷出q≠1,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn) ,根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義列出不等式組,再求出公比q的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α與棱AB,AC,A1C1 , A1B1分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且直線AA1∥平面α.有下列三個(gè)命題:①四邊形EFGH是平行四邊形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓錐母線長(zhǎng)為5,底面圓半徑長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是母線PA的中點(diǎn),AB是底面圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn);
(1)求三棱錐P﹣ACO的體積;
(2)求異面直線MC與PO所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐,平面,.

(1)求證:;

(2)當(dāng)幾何體的體積等于時(shí),求四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面內(nèi)將點(diǎn)A(2,1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AB=2,AD=1,點(diǎn)E、FG分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn).求異面直線A1EGF所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,

(1)求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;

(2)求過點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案