【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α與棱AB,AC,A1C1 , A1B1分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且直線AA1∥平面α.有下列三個(gè)命題:①四邊形EFGH是平行四邊形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

【答案】C
【解析】解:如圖,∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中, 平面α與棱AB,AC,A1C1 , A1B1分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且直線AA1∥平面α.
∴AA1 EH GF,∴四邊形EFGH是平行四邊形,故①正確;
∵EF與BC不一定平行,∴平面α與平面BCC1B1平行或相交,故②錯(cuò)誤;
∵AA1 EH GF,且AA1⊥平面BCEF,∴EH⊥平面BCEF,
∵EH平面α,∴平面α⊥平面BCFE,故③正確.
故選:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為,已知,

1)求的值;

2)求的值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)且與直線y=2x﹣8相切于點(diǎn)P(4,0).

(1)求圓C的方程;

(2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(4, 5),且與圓C相交于MN兩點(diǎn),若|MN|=2,求出直線l的方程.

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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,過點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC,D、E分別為線段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
(1)當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí),判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點(diǎn),且VC=2BC時(shí),求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中為常數(shù).

1)證明: ;

2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形中,,,點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在面內(nèi)的射影在直線上,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到,則點(diǎn)所形成軌跡的長度為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制,各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為A等,分?jǐn)?shù)在[70,85)內(nèi),記為B等,分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi),記為C等,60分以下,記為D等,同時(shí)認(rèn)定等級分別為A,B,C都為合格,等級為D為不合格. 已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績,分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖,乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖.

(1)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(2)在選取的樣本中,從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足2 =an+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若 (n∈N*),則稱{an}是“緊密數(shù)列”;
(1)若a1=1, ,a3=x,a4=4,求x的取值范圍;
(2)若{an}為等差數(shù)列,首項(xiàng)a1 , 公差d,且0<d≤a1 , 判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”,求q的取值范圍.

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