已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn),λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

(1)=1(2)①當(dāng)λ時(shí),軌跡方程為y=± (-4≤x≤4).軌跡是兩條平行于x軸的線段.②當(dāng)λ時(shí),方程變形為=1,當(dāng)0<λ<時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足-4≤x≤4的部分;當(dāng)<λ<1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿足-4≤x≤4的部分;當(dāng)λ≥1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為8,且面積最大時(shí),為正三角形.

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在以為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)P(0,-1)是橢圓C1=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2x2y2=4的直徑.l1,l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2A,B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線lyx,圓Ox2y2=5,橢圓E=1(a>b>0)的離心率e,直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩條切線的斜率之積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知離心率為的橢圓()過點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn),求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)直線lxym=0與拋物線Cy2=4x交于不同兩點(diǎn)A,B,F為拋物線的焦點(diǎn).
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn).

(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù),p>0),Bx軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|=|AB|,且線段BM的中點(diǎn)Gy軸上.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸),其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0),當(dāng)p=2時(shí),求|EF|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線在點(diǎn),處的切線垂直相交于點(diǎn),直線與橢圓相交于,兩點(diǎn).

(1)求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離;
(2)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,試問:是否存在直線,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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