已知離心率為的橢圓()過點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長.

(1) ；(2)

解析試題分析：(1)將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)弦長公式可求其弦長。也可將上式一元二次方程求根，用兩點(diǎn)間距離求弦長。
試題解析：解：（1）由，可得，           2分
所以橢圓方程為
又橢圓過點(diǎn)，所以，              4分
                                   5分
所以橢圓方程為                          6分
（2）由已知，直線聯(lián)立整理為     8分
                             10分
                   12分
或，經(jīng)計(jì)算         10分                 12分
考點(diǎn)：1橢圓方程；2直線和橢圓相交弦問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.
（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距， 
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動點(diǎn)，直線與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N.
 
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

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