Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，且f（1-m）＜f（m），則m∈    ．

Answer 1

【答案】分析：首先要考慮函數(shù)的定義域，得出一個(gè)參數(shù)m的取值范圍，然后在根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反這一性質(zhì)，得出在整個(gè)定義域上的單調(diào)情況即先增后減，從而把原不等式通過(guò)移項(xiàng)，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，可得到|1-m|＞|m|，兩邊平方就可求出參數(shù)m的另一個(gè)取值范圍，最后兩個(gè)范圍求交集可得最后的結(jié)果．
解答：解：∵f（x）定義在[-2，2]上函數(shù)
∴即-1≤m≤2    ①
又∵f（x）定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[-2，0]上是增函數(shù)
即：自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大
∴f（1-m）＜f（m）?|1-m|＞|m|?（1-m）²＞m²?m＜    ②
由①②可得：-1≤m＜
故答案為：[-1，）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系性質(zhì)，即：“奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反”．還要注意考慮定義域的問(wèn)題，這一點(diǎn)常常容易忽略，所以本題也屬于易錯(cuò)題．