【題目】已知圓：，動圓過定點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）設斜率為1的直線交于，兩點，交軸于點，軸交于，兩點，若，求實數(shù)的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)圓與圓的位置關系得出圓與圓相內(nèi)切,曲線是以點，為焦點的橢圓,繼而求得軌跡方程;

（2）設：，，，則，與聯(lián)立得.根據(jù)根與系數(shù)的關系和兩點的距離公式可得出,由根的判別式得出的范圍,可得出實數(shù)的值.

（1）圓的圓心為，半徑為，點在圓內(nèi)，故圓與圓相內(nèi)切.

設圓的半徑為，則，，從而.

因為，所以曲線是以點，為焦點的橢圓.

由，，得，故的方程為.

（2）設：，，，則，

，.

與聯(lián)立得.

當時，即時，.

所以.

由（1）得，所以.

等式可化為.

當且時，.

當時，可以取任意實數(shù).

綜上，實數(shù)的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則該弦所在直線的傾斜角是(　　)

A.或B.或

C.或D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，若曲線與曲線關于直線對稱.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓，連接并延長交圓于點為橢圓長軸上一點（異于左、右焦點），過點作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點（均在軸上方）.連接，記的斜率為，的斜率為.

①求的值；

②求證：直線的交點在定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家統(tǒng)計了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元），繪制了月銷售額的雷達圖，圖中點表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，點表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計結論錯誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動較小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設的短軸端點分別為，，直線：交于，兩點，交軸于點，若，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中，教委對本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成如表：

學校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學生，估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取個，并按、、、、分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.

（1）寫出頻率分布直方圖甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為、，試比較與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于箱且另一個不高于箱的概率；

（3）設表示在未來天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù)，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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