【題目】已知橢圓,四點,,中恰有三點在橢圓.

1)求的方程;

2)設的短軸端點分別為,,直線,兩點,交軸于點,若,求實數(shù)的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)所給四個點的坐標可知,關于軸對稱,當恰有三點在橢圓上時,橢圓必經過,.將坐標代入橢圓方程可得等量關系.由點和橢圓的位置關系,可判斷出不在橢圓上,代入橢圓方程,即可求得,得橢圓方程.

2)設出直線與橢圓的兩個交點坐標和與y軸的交點坐標.利用兩點間距離公式可表示出.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)兩個交點可知判別式,求得的取值范圍.結合韋達定理表示出.根據(jù)坐標表示出,再由等量關系,即可消去求得的值.

1)由于,關于軸對稱,當恰有三點在橢圓上時,橢圓必經過,.

所以.

又將代入橢圓方程可知,所以不經過點,

則點在橢圓上,所以代入可得,

因此,

的方程為.

2)直線:.,設與的兩個交點分別為,,,

,

由兩點間距離公式可知,

.

將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,化簡可得.

,,

.

所以.

由(1)得,所以.

等式可化為.

因為,所以.

練習冊系列答案
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求頻率分布直方圖中a的值;

以頻率作為概率,試求消費者月餅購買量在的概率;

已知該超市所在銷售范圍內有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的,請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表

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普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經營戶

100

50

150

合計

140

60

200

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(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;

(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個體經營戶作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為, 寫出的分布列,并求的期望值.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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A.1B.2C.3D.4

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