Question

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，點(diǎn)E，F分別為棱AB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)在現(xiàn)有圖形中，找出與AF平行的平面，并給出證明；

(Ⅱ)判斷平面PCE與平面PCD是否垂直？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)平面與平行　　1分 　　取中點(diǎn)，連，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2087/0019/6b3db6581c800f38a97d4a7fa2191da8/C/Image59.gif" width=17 height=17>是中點(diǎn)，所以，在正方形中，，所以，所以為平行四邊形，所以，所以平面　　6分 　　(Ⅱ)由平面，所以面，又面，所以，由(I)知，易證 　　所以面，又面，所以，面PCD面PEC　　12分 　　(也可用空間向量法) 　　以A為原點(diǎn)AB為X軸、AD為Y軸、AP為Z軸，建立空間坐標(biāo)系　　1分 　　易求A(0，0，0)，F(xiàn)(0，1，1)，G(1，1，1)，E(1，0，0)， 　　P(0，0，2)，D(0，2，0)，C(2，2，0)　　3分 　　，所以AF∥面PEG　　6分 　　設(shè)面PCD的法向量為＝(x，y，z)，由D得x＝0，y＝z． 　　令　　8分 　　設(shè)面PEC的法向量為， 　　由得，可令　　10分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2087/0019/6b3db6581c800f38a97d4a7fa2191da8/C/Image92.gif" width=57 height=16>，所以，面PCD面PEC　　12分