Question

甲、乙兩個林果示范園區(qū)分別培育了某種珍稀果木2400株與2000株，兩個林果示范園區(qū)的果木除使用了不同的肥料外，其他條件基本一致，上級林果部門為了了解這些果木的生長情況，采用分層抽樣的方法從這兩個示范園區(qū)一共測量了55株，并將這55株的高度（單位：cm）作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲示范區(qū)

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	4	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	8	x	1	1

乙示范區(qū)

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	1	4	5
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	5	5	y	1

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定高度在[120，150]內(nèi)為生長情況優(yōu)秀，在甲示范區(qū)所抽取的果木中任2株，設(shè)X為生長情況優(yōu)秀的果木株數(shù)，求X的分布列及期望；
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個示范園區(qū)的果木生長情況與使用的肥料有關(guān)．

	甲示范園區(qū)	甲示范園區(qū)	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)條件知道從甲、乙示范區(qū)各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及期望；
（III）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到?jīng)]有90%的把握認(rèn)為兩個示范園區(qū)的果木生長情況與使用的肥料有關(guān)．

解答： 解：（Ⅰ）甲示范區(qū)應(yīng)抽取55×

2400

2400+2000

=30株，乙示范區(qū)應(yīng)抽取55-30=25株，故x=5，y=3；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，則
P（X=0）=

C 2 23

C 2 30

=

253

435

，P（X=1）=

C 1 23 C 1 7

C 3 20

=

161

435

，P（X=2）=

C 2 7

C 3 20

=

21

435

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	253 435	161 435	21 435

EX=0×

253

435

+1×

161

435

+2×

21

435

=

7

15

；
（Ⅲ）2×2列聯(lián)表，

	甲示范園區(qū)	甲示范園區(qū)	總計(jì)
優(yōu)秀	7	9	16
非優(yōu)秀	23	16	39
總計(jì)	30	25	55

k²=

55×(7×16-23×9)2

30×25×16×39

≈1.061＜2，
故沒有90%的把握認(rèn)為兩個示范園區(qū)的果木生長情況與使用的肥料有關(guān)．
故答案為：7，9，16，23，16，39，30，25，55．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義．