Question

在1和256之間順次插入三個數(shù)a，b，c，使1，a，b，c，256成一個等比數(shù)列，則這5個數(shù)之積為（ ）
A．2¹⁸
B．2¹⁹
C．2²⁰
D．2²¹

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第一項與第五項之積等于b的平方，且a的平方等于1與b的積，得到b為正數(shù)，即可求出b的值，從而可求出這五個數(shù)之積．
解答：解：因為1，a，b，c，256成等比數(shù)列
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：b²=ac=1×256，a²=1×b＞0，
則b=16，ac=256
∴這5個數(shù)之積為256×256×16=2⁸×2⁸×2⁴=2²⁰
故選C．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．