【題目】已知圓Ox2y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ切點為Q,|PQ|=|PA|成立如圖.

(1)a,b間的關(guān)系;

(2)|PQ|的最小值

【答案】(1) 2ab-3=0; (2)

【解析】

試題(1)利用兩點的距離公式和勾股定理進行求解;(2)將兩點間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離進行求解.

試題解析:(1)連接OQ,OP,

OQP為直角三角形,

|PQ|=|PA|,

所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2

=1+|PA|2

所以a2b2=1+(a-2)2+(b-1)2,

2ab-3=0.

(2)(1)知,P在直線l:2xy-3=0上,所以|PQ|min=|PA|min,為A到直線l的距離,

所以|PQ|min.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 下列結(jié)論錯誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

C. 命題:“ ”的否定是“,

D. 若“”為假命題,則均為假命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面 ,分別為的中點,過的平面與面交于,兩點.

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)設(shè),當為何值時四棱錐的體積等于,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù),首項為,公差為,是其前項和,31521是其中的三項 ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項;

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項;

③存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.B.②③C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)若直線的圖象所圍成的多邊形面積為,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)3名女同學(xué),其年級情況如下表:


一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果

設(shè)為事件選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué),求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為,會存在嚴重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況,交警部門調(diào)查了名機動車司機,得到以下統(tǒng)計:在名男性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人;在名女性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān);

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.

(1)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中隨機抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】語文中回文句,如:“黃山落葉松葉落山黃,西湖垂柳絲柳垂湖西.”,倒過來讀完全一樣,數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象,無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個數(shù),稱這樣的數(shù)為回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有11,22,3344,55,66,77,88,99,共9;三位的回文數(shù)有101,111,121131,,969979,989,999,共90;四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,9669,97799889,999,共90;五位的回文數(shù)有10001,11111,12221,96669,9777998889,99999900個,由此推測:10位的回文數(shù)總共有_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案