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【題目】無窮等差數列的各項均為整數,首項為,公差為,是其前項和，31521是其中的三項 ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數列中的一項;

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數列中的一項;

③存在滿足條件的數列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

首先根據條件得出；①能被6整除，且，假設15和21之間有項，那么99和21之間有項，得出結論；②不能被6整除，如果，那么30一定不是數列中的一項，得出結論．③利用等差數列的前項和公式化簡，得出結論．

由31521是其中的三項，又，所以．

①能被6整除，且，假設15和21之間有項，那么99和21之間有項，所以99一定是數列中的一項，所以①正確．

②不能被6整除，如果，則30不是數列中的一項，所以②錯誤．

③如果有，那么由等差數列求和公式有：，化簡得到，，所以只要滿足條件的數列，就能使得對任意的，成立，所以③正確．

故選：．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點.

（1）當的斜率為時，求的面積；

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（2）求證：平面PCD；

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(2)曲線和的交點為，，求以為直徑的圓與軸的交點坐標．

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(1)求a，b間的關系；

(2)求|PQ|的最小值．

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【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務A之后需立即執(zhí)行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

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【題目】設是平面內互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實數解；②方程有實數解的充要條件是；③方程有唯一的實數解；④方程沒有實數解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

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