【題目】如圖,已知ABBCAB=BC=a,a[1,3],A是以A為圓心、半徑為2的圓,B是以B為圓心、半徑為1的圓,設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、B上的動(dòng)點(diǎn), (且同向),設(shè)BAE=θ(θ[0,π])

(I)當(dāng)a= ,且θ= 時(shí),求的值;

()a,θ表示出,并給出一組a,θ的值,使得最。

【答案】I. II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可,
(Ⅱ)設(shè) 利用坐標(biāo)計(jì)算得到關(guān)于的三角函數(shù),利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析:(I)如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

.

II,

因?yàn)?/span>,所以

以a為變量的二次函數(shù)的對(duì)稱軸

.

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí), 的最小值為,

,所以的最小值為,此時(shí).

所以,當(dāng), 時(shí), 的最小值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A,B,若以AB為直徑的圓過點(diǎn)P(﹣1,2),且與x軸交于M(m,0),N(n,0)兩點(diǎn),則mn=( )
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函數(shù)g(x)=f(x)﹣f(x0),則g(x)( )
A.恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.恰有三個(gè)零點(diǎn)
D.至多兩個(gè)零點(diǎn)

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是梯形, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).請(qǐng)?jiān)诰段上找一點(diǎn),使平面,并說明理由.

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【題目】某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí),年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)~0.7元/千瓦時(shí)之間,而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí)),經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后,該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比,比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí),可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), .

(1)求證: ;

(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時(shí)三棱錐外接球的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), 和直線相切.

1)求圓的方程;

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn),則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為( )

A.0
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)判斷函數(shù)的奇偶性;

2)求證:函數(shù)為單調(diào)增函數(shù);

3)求滿足的取值范圍.

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