Question

【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、圓B上的動(dòng)點(diǎn)， ∥（且與同向），設(shè)∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當(dāng)a= ，且θ= 時(shí)，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最�。�

Answer 1

【答案】（I）. （II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）設(shè) 利用坐標(biāo)計(jì)算得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值．

試題解析：（I）如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

則，

.

（II），

因?yàn)?/span>，所以，

以a為變量的二次函數(shù)的對(duì)稱軸

.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， 的最小值為，

又，所以的最小值為，此時(shí).

所以，當(dāng)， 時(shí)， 的最小值為.