【題目】設(shè)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，若以AB為直徑的圓過點(diǎn)P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點(diǎn)，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2

【答案】C
【解析】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，

設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，A、B的坐標(biāo)分別為（ ，y1），（ ，y2），

由 ，y2﹣4my﹣4=0，

∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，

x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，

則圓心D（2t2+1，2t），

由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），

由P到圓心的距離d= ，

由題意可知：d= 丨AB丨，

解得：t=1，

則圓心為（3，2），半徑為4，

∴圓的方程方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，

則當(dāng)y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)m＞n，

則m=3﹣2 ，n=3+2 ，

∴mn=（3﹣2 ）（3+2 ）=﹣3，

所以答案是：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為__________．

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（， 是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)， 分別落在線段上.已知米， 米，記.

（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度 (即的周長(zhǎng))表示為的函數(shù)，并求出定義域；

（2）問當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.

（提示： .）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.（14分）

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為 .三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示： .

（1）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；

（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？

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【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、圓B上的動(dòng)點(diǎn)， ∥（且與同向），設(shè)∠BAE=θ(θ∈[0，π])．

(I)當(dāng)a= ，且θ= 時(shí)，求的值；

(Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最小．

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