Question

對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：1－)為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：分兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍(1≤a≤3)．設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a－1)，用y單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是該物體初次清洗后的清潔度．

(1)分別求出方案甲以及c＝0.95時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；

(2)若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z， 　　由題設(shè)有＝0.99，解得x＝19． 　　由c＝0.95得方案乙初次用水量為3， 　　第二次用水量y滿足方程 　　＝0.99， 　　解得y＝4a， 　　故z＝4a＋3， 　　即兩種方案的用水量分別為19與4a＋3． 　　因?yàn)楫?dāng)1≤a≤3時(shí)，x－z＝4(4－a)＞0， 　　即x＞z，故方案乙的用水量較少． 　　(2)設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為x與y， 　　類似(1)得x＝，y＝a(99－100c)，(*) 　　于是x＋y＝＋a(99－100c)＝＋100a(1－c)－a－1． 　　當(dāng)a為定值時(shí)，x＋y≥＝a－1＝－a＋－1， 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝100a(1－c)時(shí)等號(hào)成立． 　　此時(shí)c＝1＋(不合題意，舍去)或c＝1－∈(0.8，0.99)， 　　將c＝1－代入(*)式得x＝25a－1＞a－1，y＝25a－a． 　　故c＝1－時(shí)總用水量最少， 　　此時(shí)第一次與第二次用水量分別為－1與－a，最少總用水量是T(a)＝－a＋－1．