已知函數(shù)f（x）=2x2-1，用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：設x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符號，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判定．
解答： 證明：設x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）
=2x12-1-（2x22-1）
=2（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，定義法是常用方法之一，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+2ax，g（x）=-2x+a+1，若在x∈[0，2]上f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-
1
x-1
的圖象是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（參數(shù)θ∈[0，2π）），求圓心C到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱長為2的正方體，它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　�。�
A、8πB、12π
C、4πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個交點M（2，1），且拋物線在點M處的切線過圓心C1．求C1和C2的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
．
（1）判定并說明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b，（ab≠0）的圖象只能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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