10．在△ABC中，已知cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 利用積化和差公式和兩角和公式，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得cos（C-B）=0，從而判斷C=B，三角形為等腰三角形．

解答 解：△ABC中，cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，
∴cosBcosC=$\frac{1-cosA}{2}$，
∴2cosBcosC=1-cosA，
∴cos（C-B）+cos（C+B）=1-cosA，
∴cos（C-B）-cosA=1-cosA，
∴cos（C-B）=1，
∴C-B=0，
∴C=B，
即△ABC為等腰三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的形狀判斷問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)原式，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)A是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)P（0，$\frac{5}{3}$）的直線l與橢圓交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q為直線l外的一點(diǎn)）？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲線${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$與曲線C1交于O，P兩點(diǎn)，與曲線C2交于O，N兩點(diǎn)，且|PN|最大值為$2\sqrt{2}$
（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標(biāo)方程，并求r的值；
（2）射線$θ=α+\frac{π}{4}$與曲線C1交于O，Q兩點(diǎn)，與曲線C2交于O，M兩點(diǎn)，求四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P為曲線C1：ρ=2cosθ上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|•|OQ|=6，記Q點(diǎn)的軌跡為C2．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l：θ=$\frac{π}{3}$分別交C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若以O(shè)為極點(diǎn)，在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2為橢圓，且以C1與x軸的交點(diǎn)F為焦點(diǎn)，C2參數(shù)方程的橫坐標(biāo)表示為x=4cosα．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2參數(shù)方程的縱坐標(biāo)表達(dá)式；
（2）定點(diǎn)P為C1上θ=$\frac{π}{4}$的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線D1C與AC1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在45°的二面角的一個(gè)半平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它到另一個(gè)半平面的距離等于1，則點(diǎn)P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一動(dòng)點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)
①若y軸上是否存在一點(diǎn)M（0，$\frac{1}{3}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
②是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a=3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案