Question

2．在45°的二面角的一個(gè)半平面內(nèi)有一點(diǎn)P，它到另一個(gè)半平面的距離等于1，則點(diǎn)P到二面角的棱的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 PO是它到另一個(gè)面β的距離，PH它到棱的距離，得出∠PHO為二面角α-l-β的平面角．在RT△PHO中求解即可．

解答 解：如圖所示：
P為二面角α-l-β的一個(gè)面α內(nèi)有一點(diǎn)．
PO是它到另一個(gè)面β的距離，PO=1．PH它到棱的距離．
∵PO⊥β，∴PO⊥l，又PH⊥l，∴l(xiāng)⊥面POH，得出l⊥OH，
所以∠PHO為二面角α-l-β的平面角，∠PHO=45°．
在RT△PHO中，PH=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的定義，空間距離求解．考查空間想象能力，推理論證，運(yùn)算求解能力．