已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，bcosA+
3
bsinA-c-a=0．
（1）求B
（2）求sinAcosC的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知的等式化邊為角，把C用π-（A+B）表示后整理求得B的值；
（2）利用三角函數(shù)的積化和差變形，代入角B的值，然后根據(jù)A-C的范圍得答案．
解答： 解：（1）由bcosA+
3
bsinA-c-a=0，
得2RsinBcosA+2
3
RsinBsinA-2RsinC-2RsinA=0，
即sinBcosA+
3
sinBsinA-sin(A+B)-sinA=0．
整理得，
3
sinBsinA-sinAcosB-sinA=0．
∵sinA≠0，
∴
3
sinB-cosB=1．
即sin(B-30°)=
1
2
．
∵0°＜B＜180°，
∴-30°＜B-30°＜150°，
∴B-30°=30°，
B=60°；
（2）∵B=60°，
∴sinAcosC=
1
2
[sin(A+C)+sin(A-C)]
=
1
2
sin60°+
1
2
sin(A-C)
=
3
4
+
1
2
sin(A-C)．
由0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，得
-120°＜A-C＜120°．
∴-1≤sin（A-C）≤1．
-
1
2
≤
1
2
sin(A-C)≤
1
2
．
∴sinAcosC的取值范圍是[
3
4
-
1
2
，
3
4
+
1
2
]．
點評：本題考查了解三角形，訓練了正弦定理的應用，考查了三角函數(shù)的積化和差公式，是中檔題．
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+4．
（Ⅰ）若a是從-2、-1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=61，求：
（1）
a
與
b
的夾角θ      
（2）|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：當x＞0時，有x-
x3
6
＜sinx＜x．

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（文科）已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公差d的值．
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（3）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1}，集合B={x|ax=1}．若B⊆A，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①集合A={1，2，3}，則它的真子集有8個；
②f（x）=2+
2
x
（x∈（0，1））的值域為（3，+∞）；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)g（x）=
f(2x)
x-2
的定義域為[0，2）；
④函數(shù)f（x）的定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=-x+1，則當x＜0時，f（x）=x-1
⑤設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx+5（其中a，b，c為常數(shù)，x∈R），若f（-2012）=-3，則f（2012）=13；
其中正確的是
 
（只寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為α的直線l與直線x-2y+2=0平行，則tan2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體的體積與球O的體積相等，則球O的半徑為
 
．

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