已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=61，求：
（1）
a
與
b
的夾角θ      
（2）|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出；
（2）利用（1）的結(jié)論和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴61=4
a
2-2
b
2-2
a
•
b
=4×42-2×32-2×4×3cosθ，解得cosθ=-
5
8
．
∴θ=π-arccos
5
8
．
（2））|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
42+32+2×4×3×(-
5
8
)
=
10
，
|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
42+32-2×4×3×(-
5
8
)
=2
10
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）在第（2）題的條件下，又?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值：
（1）（-0.8）0+（1.5）-2×（3
3
8
） 
2
3
+9 
3
2
； 
（2）lg4+lg9+2
(lg6)2-2lg6+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|x2-x-6＜0}，Q={x|2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

說出下列三視圖表示的幾何體：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|3x＜9}，集合B={x|log 
1
2
x≥1}．
（1）分別求A、B的解集．
（2）求A∩B．
（3）求A∪∁RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
4
，且2an=2an-1+1（n≥2，n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=
3
4
，且3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn-an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，bcosA+
3
bsinA-c-a=0．
（1）求B
（2）求sinAcosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線x=-2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（-3，1）和點(diǎn)B（5，-1）的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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