設集合S中的元素為實數(shù)，且滿足條件：①S內(nèi)不含1；②若，則必有。

   （I）證明：若，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素。

   （II）集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

見解析


解析:

（I）證明：∵，且由條件②知：，則

    ，即 

    ∴S中必存在另外兩個元素和

    （II）解：若S中只有一個元素a，則由條件②得：，且

    ，又， ∴此方程無實數(shù)解

∴集合S不可能是單元素集合

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課標教材全解高中數(shù)學人教A版必修1 人教A版 題型：044

設集合S中的元素為實數(shù)，且滿足條件：①S內(nèi)不含1；②若a∈S，則必有∈S．

(Ⅰ)證明若2∈S，則S中必存在另外兩個元素，并求出這兩個元素．

(Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一個？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S中的元素為實數(shù),且滿足條件:

①S內(nèi)不含1;②若a∈S,則必有11-a∈S.

(1)證明若2∈S,則S中必存在兩個元素并求出這兩個元素;

(2)S中的元素能否有且只有一個?為什么?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A中的元素為實數(shù),且滿足:①1A;②2∈A;③若a∈A,則∈A.試求集合A.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A中的元素為實數(shù)，且滿足a∈A，則∈A.

(1)若2∈A，求集合A；

(2)集合A能否為單元素集？若能，把它求出來，若不能，請說明理由；

(3)求證：若a∈A，則1∈A.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案